박중희 연세대학교 교육학석사, 인지과학박사 (주)자유자재교육 대표 (사)한국 사교육 연구협의회 이사 (사)성인교육학회 이사 (사)푸른나무재단 교육위원
고등학생이 되면 수학을 정말 어려워한다. 그 이유가 실제로 난이도가 높아지기도 하고, 시험이라는 것이 존재하기 때문이다. 중학생과 달리 이제 대학입시 시작으로 성적관리가 중요해지기 때문이다.
중학교보다 어려워지는 수학 왜 그런가?
기본적으로 내용이 어려워지지만 사실 어렵다고 하는 것에 대한 주어의 실체를 알아야 한다. 도대체 어떤 부분이 어려워지는 것인지 알아야 한다는 것이다. 실제로 내용이 어려워지기는 하나 모두가 배우기 때문에 내용 때문이라고 생각하긴 좀 그렇다.
학생으로서 수학이 어렵게 느껴지는 이유가 무엇일까?
대체로 과제를 하거나 시험을 볼 때 어렵게 느낀다. 과제를 할 때는 배운 것들이 그대로 적용이 안 되기 때문이다. 개념을 배운 후에 그 개념으로 문제를 푸는 것이 쉽지 않기 때문이다. 개념을 배운 후에 그것을 적용하여 문제를 풀려면 그 문제가 그 개념이 적용된 방법으로 쉬운 문제여야 한다. 하지만 실제 문제는 개념이 한 개만 적용되는 것이라 아니라 복합적으로 적용되어 있으므로 어려워진다. 대체로 고등학교 수학은 단순하게 개념만 잘 이해한다고 해서 성적이 잘 나오기 힘들다. 그리고, 무조건 단순 반복한다고 해서 성적이 잘 나오는 것은 아니므로 고등학생에게 잘 맞는 공부를 해야 한다.
중학교와 고등학교에서의 수학의 차이는 이러한 것들이 있다.
1. 일단 용어의 이해가 매우 중요하고, 정의를 정확히 아는 것이 중요하다.
문제 난이도가 높아지면 문제에서 나타나는 용어를 정확히 몰라 이해가 안 되는 경우, 정의를 제대로 이해하지 못해 문제의 요구 사항을 이해하지 못하는 경우가 자주 생긴다. 따라서, 수학 용어, 정의 등은 반드시 익히자.
2. 문제 유형에 대한 공부를 철저히 하자.
수학은 개념을 익혀도 유형을 모르면 문제를 푸는 속도가 상당히 느려진다. 시간만 많다면 문제가 없는데 시험이라고 하는 것이 시간이 상당히 부족하다. 따라서, 유형을 정확히 익히는 것이 중요하다. 예를 들면, 쎈수학을 공부했고, 원의 방정식이라면 이 단원의 유형이 몇 개이고, 자신은 어떤 유형이 자신 있고, 어떤 유형이 어려운지 정확히 구분하는 것이 필요하다.
시험을 잘 봐야 자신감이 따라온다.
고등학생이 되기 전 중3 겨울방학이 되면 수학1, 수학2까지 빠른 선행을 하고자 하는 부모들이 상당수다. 그러나 중요한 것은 빨리 선행하는 것이 아니다.
이제 성과를 내고, 결과를 내는 공부를 해야 한다. 중3 겨울방학이 되면 내신대비와 모의고사 대비를 하면서 좋은 결과를 얻는 것에 관심을 가져야 한다. 초6도 중1 과정에서 시험준비를 해야 한다. 2025년부터는 자유학년제가 없어지고, 자유학기제로 완전하게 바뀐다. 이제 시험을 본다는 것이다.
시험을 잘 보면 자신감이 생긴다. 그런데 공부를 열심히 하고 성적이 나쁘면 자괴감이 들고, 자기 효능감이 떨어진다. 어느 정도 결과가 나와주어야 하고자 하는 의욕도 생기고 효능감도 생기는 것이다. 아무리 멘탈 교육을 하고, 동기부여를 해도 시험을 한번 잘 보는 것 만한 효과는 없다. 따라서, 늘 성과를 내는 공부를 하도록 노력해야 한다.
성과를 내려면 누군가에 의존하기보다는 스스로 복습하는 습관이 가장 중요하다. 누가 문제를 풀고 연습하라고 해서 공부하는 것이 아니라 자신이 가지고 있는 문제집을 제대로 풀어 보는 것이 중요하다. 그리고 모르는 문제를 찾아보고, 물어보고 해결하는 것이 중요하다.
수학 실력은 선행이 아니라 숙달로 완성된다.
수학 실력은 엄밀하게 말하면 빨리 배운다고 잘하는 것이 아니다. 남들보다 먼저 배웠다고 더 잘하는 것은 절대로 아니다. 얼마나 이해했는지가 중요하고, 그 이해를 바탕으로 얼마나 숙달하는 과정을 거쳤는지가 중요하다.
잘 생각해 보면 재미있는 것들도 많다.
학원에서 중3과 고1을 주로 가르치는 수학 선생이 있다고 하자. 이 사람은 몇 년이 지나도 중3과 고1 이상을 가르치지 못하고 문제도 풀지 못한다. 학생들이 중3과 고1을 거쳐 고3이 되면 문제를 모두 풀게 되는데 말이다. 수학 선생으로 몇 년을 근무하면 자신이 가르치는 영역과 분야에서 최고는 못되어도 할 수 있는 능력은 갖추어야 할 것이다. 그런데 대체로 그렇게 되지 못하는 사람들이 많다.
왜 그럴까? 바로 공부하고 숙달하는 과정이 없기 때문이다. 수학은 많이 공부하고 많이 연습해서 숙달한 사람이 잘하게 되어 있는 과목임을 잊지 말자.
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